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【SNAI课堂】领略衍生金融工具之美——Make Everything Under Control

日期：2018-07-11

    （撰稿：郑姿永，摄影：刘荣光）“二十四个小时可以做些什么？
     一次周边旅行，一个工作日抑或10部电影。
    在这四周里有那么特别的24小时，SNAI的41位同学们跟随着迈阿密大学宿铁教授，在暗流涌动的世界金融市场中纵横捭阖，共同完成从菜鸟到扫地僧的完美蜕变。”
    那么宿铁教授都教会了我们什么呢？独乐乐不如众乐乐，归纳如下：

    Make money in the up market. Make money in the down market. That’s the beauty of derivatives.
                                                                                           ——Professor Su

1.金融市场的基础——神奇的利率
    单利？复利？有效年利率？连续复利？傻傻分不清~
    单利，使用频率 $说明: C:\Users\Paul\AppData\Local\Temp\SGPicFaceTpBq\5944\03BC49B1.png$ $说明: C:\Users\Paul\AppData\Local\Temp\SGPicFaceTpBq\5944\03BC49B1.png$ 。在金融中主要应用于货币市场。如远期利率协议（FRAs）的折现因子是1/（1+r*T）因为参考利率
    一般选取银行间短期拆借利率（如LIBOR），为典型的货币市场产品。
    复利，使用频率 $说明: C:\Users\Paul\AppData\Local\Temp\SGPicFaceTpBq\5944\03BC49B1.png$ $说明: C:\Users\Paul\AppData\Local\Temp\SGPicFaceTpBq\5944\03BC49B1.png$ $说明: C:\Users\Paul\AppData\Local\Temp\SGPicFaceTpBq\5944\03BC49B1.png$ 。金融中主要应用于资本市场。如长期国债的折现因子为

，这就是为什么在实务中，金融产品现金流折现时呈现出两套处理方式。
有效年利率，使用频率 $说明: C:\Users\Paul\AppData\Local\Temp\SGPicFaceTpBq\5944\03BC49B1.png$ $说明: C:\Users\Paul\AppData\Local\Temp\SGPicFaceTpBq\5944\03BC49B1.png$ $说明: C:\Users\Paul\AppData\Local\Temp\SGPicFaceTpBq\5944\03BC49B1.png$ $说明: C:\Users\Paul\AppData\Local\Temp\SGPicFaceTpBq\5944\03BC49B1.png$ 。利率统一以年为单位报价是金融市场惯例，使得各种利率有了直观可比性，有效年利率就是年化的复利。然而，实务中各种报价利率看似以年为单位，其实质却是按现金流期间为准的内含报酬率，并与“一年中这样的现金流期间个数”简单相乘，换算成名义上的年利率，简而言之，报价人在报价时偷懒了，并寻求以这样的报价方式使得年利率看起来低一些。
报价利率即是以与现金流期间匹配的有效利率（如有效月利率）为基础，去为其他时间跨度的利率水平进行报价，报价采用简单相乘得出，此时得到的是其他时间跨度名义利率，需要进行调整得到相应有效利率。
以房贷按揭利率为例，报价年利率（APR）为4.5%，房贷按月偿还，因此现金流期间为1个月，月有效利率为0.375%（4.5%/12）。由于资金有时间价值，按月支付利息比按年支付实际上更昂贵，相当于第一个月底支付的现金流把未来11个月的利息也给了房贷发放机构，后续月份同理。此时有效年利率（EAR）的作用就体现出来了，它可以把这种隐形成本反应到年利率之中，通过公式EAR=

实现，此时EAR=4.59%。
连续复利，使用频率 $说明: C:\Users\Paul\AppData\Local\Temp\SGPicFaceTpBq\5944\03BC49B1.png$ $说明: C:\Users\Paul\AppData\Local\Temp\SGPicFaceTpBq\5944\03BC49B1.png$ $说明: C:\Users\Paul\AppData\Local\Temp\SGPicFaceTpBq\5944\03BC49B1.png$ $说明: C:\Users\Paul\AppData\Local\Temp\SGPicFaceTpBq\5944\03BC49B1.png$ $说明: C:\Users\Paul\AppData\Local\Temp\SGPicFaceTpBq\5944\03BC49B1.png$ 。连续复利更进一步，把一年分为无穷多份，亦即假设现金流支付是连续的，在EAR计算基础上运用极限思想，获得连续复利率

。

如此一来，PV =FV·

，

=Ln(

)，这就是我们耳熟能详的对数收益率，可以用来衡量任意时间段内的股价连续复合收益率。
    连续复利之所以这样假设，是因为方便，这也是连续复利在金融中备受青睐的原因。对数可加性使得一段时间的连续复合收益率可以由期间内任意时间段收益率简单相加得出。
    连续复利有多“流行”？举几个简单例子：
    期权定价中二叉树模型中的波动率是基于股价连续复利率得出；
    股票指数红利率一般使用连续复利红利率；
    期货运用持有模型（Cost of carry model）定价时使用的持有成本非离散时均为连续复利计算……
    那么，连续复利和有效年利率如何换算？由PV=

= FV·

可知，

=ln（1+EAR），EAR=

-1。
    到此为止，金融市场的利率问题应当逐渐清晰起来了，厘清应用范围，一切迎刃而解。
2．金融市场定价的逻辑
    DCF！几乎所有金融产品定价背后都是未来现金流折现。金融定价只关注未来现金流，供需关系定价是经济学家考虑的事情。
   股票价值通过未来现金股利或剩余收益折现得出；
   债券价值通过未来本息回收折现得出；
   期权价值通过未来期权收益与相应现金流发生概率乘积之和（期望现金流）逐期折现得出；
   远期利率协议通过未来净收益（净利率支付差）折现结算；
   外币互换通过收到的合同签订日换出货币的本息折现衡量资产头寸；换入货币本息折现衡量负债头寸;……
   总之，DCF的思想无处不在，贯穿整个金融市场。

3．一句话金融
    金融创新衍生出形形色色的金融工具，乍一看往往令人眼花缭乱，那能不能用一句话说清楚各大金融工具呢？衍生金融工具之所以是零和游戏，就在于所有工具实质都是预期的交换，只有一方能赌对。通过衍生金融工具，你可以高效地转移风险，做到心里有数，达到一切皆可控的境界。
    期权，交一笔费用，换取一个犯错（预期错了）的机会。
    期货，约定好了未来交易的所有细节，愿赌服输。
    n*m远期利率协议（FRAs），利率的远期产品，同样资金规模，n个月后我以合同固定的m个月的利息收入购买（换取）你以浮动参考利率获得的m个月利息收入。
    利率互换，无n这个等待期，通常第一期（第一个m）买方损失；第二期（第二个m）起同FRAs，类似于一组FRAs。
    信用违约互换（CDS），不是互换，而是一组看跌期权，保证至少能以标的债权面值卖出债务工具。
    外币远期，即远期外币的报价（汇率），外币持有者持有外币的持有利息收益与本币持有者持有本币的利息收益。前者高，为持有净收益，f下降，外币贬值；否则，外币升值。
    外币互换，以持有的零时点等值货币作为抵押，借出另一种货币。
4．蚂蚁借呗真实利率究竟几何？——生活中的金融初探
    Get了上述技能，让我们来实操一下。蚂蚁花呗当下报价日利率（比报价年利率看起来数字小得多，根据吸引力，此为行为金融学范畴）为0.033333%，还款分6期，按月还款，现金流期间为1个月，现金流折现内含报酬率应为月有效利率0.033333%*30=0.99999%，年有效利率为

=12.68%。
让我们用EXCEL来验证一下准确性，测算结果EAR=12.87%，与上述建议方法得出的12.68%非常接近，尾差来自Rounding（四舍五入）。
$说明: C:\Users\Paul\AppData\Local\Temp\WeChat Files\465147410222089585.jpg$
图：蚂蚁花呗给出的还款计划

表 EAR测算表（Via Excel）

T	CF
2018/7/8	10000.00
2018/8/8	-1769.99
2018/9/8	-1752.77
2018/10/8	-1733.33
2018/11/8	-1718.33
2018/12/8	-1699.99
2019/1/8	-1683.92
XIRR(EAR)	12.87%