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【SNAI课堂】为缓释风险服务的金融衍生品--全日制《金融衍生工具》课程侧记

发布时间:2020-08-13

(撰稿/摄影:王巧,刘荣光)由于疫情的影响,《金融衍生工具》课程调整为线上学习。本学期的《金融衍生工具》课程由郑德渊副教授为我们讲解。郑老师讲课风格非常细致,每一个板块都通过丰富的例子循序渐进地讲解。从理论知识和应用的角度,为我们详细介绍了不同种类的金融衍生工具,经过两个月的学习,我们对期权、信用衍生工具、汇率衍生品、利率衍生工具等主要金融衍生工具的实际应用有了更深刻的理解。金融衍生工具有利于丰富金融市场的风险管理手段,对金融机构分散金融风险,提高风险管理能力,减缓外部金融风险的冲击有重要意义。金融衍生产品合约和交易平台,推动了现代金融市场的发展。在金融衍生品市场中,衍生品定价是尤为重要的一环,同学们也都对这部分课程印象深刻。

一、 期权定价理论

因为衍生品市场上有很多复杂产品由期权组成,所以以期权定价理论为例。标准期权定价模型主要有二叉树模型和Black-Scholars模型两大类型。标准的二叉树模型对股票期权进行定价时,所做的假设主要包括:(1)股票期权不需要支付红利;(2)不存在无风险套利机会;(3)无风险利率Rf为常数;(4)股票能够被分为不同份额进行交易;(5)在任一时刻,股价在下一时刻只会有两个可能值。二叉树模型既可应用欧式期权定价,也可应用于美式期权定价。Black-Scholars模型基于连续交易假设,其估值结果是当市场上无套利机会存在时期权的合理价值,可视为当交易时间无限缩短时二叉树模型的极限分布,该模型只用于欧式期权的估值。B-S模型的基本思想是期权价格及其所依赖的标的资产价格都受同一种不确定因素影响。假设资本价格遵循随机过程,其中为布朗运动,代表一种随机扰动。通过构造一个包含恰当的期权头寸和标的资产头寸的资产组合,可以消除这个不确定因素,标的资产头寸与衍生资产头寸的盈亏可以相互抵消,这样构造的资产组合为无风险的资产组合(否则有套利机会产生),在不存在无风险套利的情况下,该资产组合收益率应该等于无风险利率。

模型涉及的参数具体包括:股票价格(Pa)、行权价格(Pb)、有效期(T)、无风险利率(Rf)、波动性(σ)以及红利率(d)。(1)股票价格(Pa):一般来说,股票的市场价格减去期权的行权价即为期权的内在价值,而由于行权价是在期权授予日事先决定的,因此当其他参数不变时,标的股价Pa越高,期权内在价值越高。即股价Pa同期权价值V 有正相关关系。(2)行权价格(Pb):当期权的行权价较高时,员工较难通过行权价与股价之前的差异赚取收益,显然当其他参数不变时,行权价越高,期权内在价值越低。即期权行权价Pb与期权的价值V 呈负相关关系。(3)无风险利率(Rf):为了在期权价值中考虑到货币的时间价值,我们还要考虑无风险利率这一参数。无风险利率和期权价格之间无直接影响关系,但是我们考虑当无风险利率增大时,股票价格的上升或者下降会相应的导致期权的价值同向变动。在二叉树模型的假设基础上,期权持有人在期权到期日以后执行合同的时刻才会将现金付出,这种现金流延迟支付的价值会随着无风险利率的增大而增加。因此,当其他参数不变时,无风险利率越大,股票期权的价值也越大,也就是说基于二叉树模型的假设,无风险利率Rf同期权价值V 呈正相关关系。(4)有效期(T):员工股票期权一般都是看涨期权,而对于欧式看涨期权来说,随着期权临近到期日T,时间价值将逐渐降至零,期权价格因此随之下降。其中的原因可描述为假定其他参数不变,随着可行权时间的缩短,标的股票市场价格高于约定行权价的幅度和可能性都会降低。也就是说对于员工股票期权而言,在没有股利发放的情况下,期权的有效期同期权价值V 呈正相关关系。(5)股票价格的波动率σ:

股价波动率是用来衡量股价在未来发生波动的不确定性的参数。一般而言,股价波动率越大,即表明股价变动的幅度和可能性相应的也越大。对于股票期权的被授予人而言,当股票价格下跌时所带来的损失是有限的,以股价下降到行权价以下为限,被授予人通过放弃行权,即放弃这部分股权激励作为最大的损失额。而当股价上涨时,被授予人将获得的收益是没有限额的,由股价上涨幅度决定。因此对被授予人而言,他们更想要一个较大的股价波动率。因为一方面,在股票价格上涨的趋势中,他们能够从增大的期权内在价值中获得收益;另一方面,在股票价格下降的趋势中,他们通过放弃行权也可以规避巨大的损失。因此当其他参数不变时,标的股价波动率σ越大,期权价值越高,即股价波动率σ同期权价值V 有正相关关系。(6)红利率D:公司支付股利将使标的股票的价格产生除权效应,这部分发放的股利会反映在股票价格上导致标的股票价格出现下跌。因此,对于员工股票期权来说,当其它参数不变时,标的股票的股利发放率D越大,股票期权价值越小。也就是说红利率D同期权价值V 呈负相关关系。

二、结构性理财产品定价

期权工具在结构性理财产品中的应用非常广泛,以与黄金挂钩触发式票据定价的案例为例。首先运用金融工程分解金融产品的思路,分析票据的基本构成要素,其次基于无套利定价原理,计算票据的公允价值。例如对于温和看涨触发式票据,观察期内黄金价格指数是否触发边界水平及到期日黄金期货决定该款理财产品的收益率。对收益情况如下的产品进行收益结构分析:(1)如果票据存续期内标的价格曾触发2020美元,票据收益为零;(2)如果票据存续期内标的价格从未触发2020美元,且到期日标的价格高于2020美元或者等于低于1589.40美元,票据收益为零;(3)如果票据存续期内标的价格从未触发2020美元,且到期时到期日标的价格高于1589.40美元并且低于等于2020美元,票据收益为正,具体收益金额取决于标的价格的表现;(4)当到期日标的价格为2020美元时,票据收益率与收益金额最大。从到期日票据支付结构出发,按照金融产品结构化分解思路,将票据做如下分解。第一,若票据存续期内,标的价格从未触发过2020美元,且到期日标的价格低于2020美元,票据收益等于


,因此将之视为0.57份以一盎司黄金期货作为标的资产、存续期间1年、执行价格为1589.40美元的看涨期权。第二,考虑票据存续期内,标的价格从未触发过2020美元,但到期日价格高于2020美元导致到期收益为零的情况,卖出0.57份以一盎司黄金期货作为标的资产、存续期间1年、执行价格为2020美元的看涨期权,此时两类期权组合后的图形形态与图6相似,如图9所示。第三,卖出0.57份面值(2020-1589.40)美元、到期日为1年的或有债券,该债券仅在标的价格高于2020美元时偿还本金,将两类期权与该债券组合后的结果,完全复制图6的票据到期日收益。第四,考虑到期票据本金偿还,相当于买入一份面值为1000美元的无风险债券。由金融资产无套利定价原理,四类金融产品的公允价值之和恰等于温和上涨触发式票据的公允价值。

    郑老师通过课堂讲授、案例分析、课后作业交流的方式,给我们讲述了金融衍生工具的发展应用,另外还补充了套期保值会计的讲解,也使我们对公允价值计量金融衍生工具有了更深刻的认识。这门课程为想要从事金融衍生品交易相关职业的同学很好地奠定了知识基础,感谢郑老师的讲解!



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